תוֹכֶן
- ההבדל העיקרי
- מספרים רציונליים לעומת מספרים לא הגיוניים
- טבלת השוואה
- מהם מספרים רציונליים?
- דוגמאות
- מהם מספרים לא הגיוניים?
- דוגמאות
- הבדלים עיקריים
- סיכום
ההבדל העיקרי
ההבדל העיקרי בין מספרים רציונאליים למספרים לא רציונליים הוא שאפשר לכתוב את המספרים הרציונליים בצורה שברנית ואילו לא ניתן לכתוב מספרים לא רציונאליים בצורה חלקית שבה המכנה והמונה אינם שווים לאפס.
מספרים רציונליים לעומת מספרים לא הגיוניים
ערכים אריתמטיים או המספרים המתמטיים מחולקים לקבוצות וקטגוריות שונות לפי תכונותיהם ותכונותיהם. הקטגוריות העיקריות כוללות מספרים שלמים, מספרים אמיתיים, מספרים טבעיים, מספרים רציונליים, מספרים לא הגיוניים וכו '. ההבדל הבסיסי בין מספרים רציונאליים למספרים לא רציונליים כולל ריבועים מושלמים של מספרים רציונליים בניגוד לערכים סורדיים של מספרים לא רציונליים. ניתן לכתוב מספרים רציונליים בצורה חלקית, אך לעולם לא ניתן לבטא מספרים לא רציונליים כשבריר. עם התרחבות עשרונית, המספרים הלא רציונליים נותנים ערכים אינסופיים ואינם חוזרים ואילו למספרים הרציונליים יש ערכים חוזרים וסופיים. מספרים רציונאליים ומספרים לא הגיוניים הם שתיים מהקטגוריות העיקריות של המספרים בסך הכל. המספרים שניתן לכתוב בצורה חלקית מכונים מספרים רציונליים.
המונה והמכנה בצורה השברלית של מספרים רציונליים הם ללא ספק מספרים שלמים ושלמים. במילים אחרות, אנו יכולים גם לומר שהמספרים שיכולים לבוא לידי ביטוי כיחס של שני מספרים שלמים נקראים כמספרים רציונאליים. שלא כמו מספרים לא רציונליים, מספרים רציונליים הם ריבועים מושלמים של מספרים, ויש להם מספר חוזר או סופי של ערך לאחר שנכתב בצורה העשרונית. מצד שני, מספרים לא הגיוניים הם מספרים הפוכים באופיים בהשוואה למספרים רציונליים. לעולם לא ניתן לכתוב מספרים לא הגיוניים בצורה חלקית, והם גם לא יכולים לבטא כיחס בין שני מספרים שלמים. למרות שניתן לכתוב את המספרים הלא הגיוניים בצורה עשרונית, עם הרחבה עשרונית, הם תמיד נותנים ערכים אינסופיים ולא חוזרים. בהשוואה למספרים רציונאליים המספרים הלא רציונליים נותנים ערכי חרדה למרות ריבועי המספרים השלמים.
טבלת השוואה
| מספר רציונלי | מספרים אי - רציונליים |
| מספר רציונאלי הוא מספר שניתן לכתוב כיחס של שני מספרים שלמים או מספר שיכול לבוא לידי ביטוי בצורה חלקית. | מספר לא הגיוני הוא מספר שלא ניתן לכתוב כיחס בין שני מספרים שלמים או מספר שלא ניתן לבטא בצורה חלקית. |
| מעורב | |
| מספרים רציונליים כוללים ריבועים מושלמים וערכים עשרוניים סופיים. | מספרים לא הגיוניים כרוכים בערכי חרדה וערכים עשרוניים אינסופיים. |
| הרחבה עשרונית | |
| למספרים רציונאליים יש ערכים סופיים וחוזרים עם הרחבה עשרונית. | למספרים לא הגיוניים יש אינסוף ערכים שאינם חוזרים על עצמם לאחר הרחבה עשרונית. |
| שבריר | |
| ניתן לבטא מספרים רציונליים בצורה חלקית. | לא ניתן לכתוב מספרים לא הגיוניים בצורה חלקית. |
| מספרים שלמים | |
| כל המספרים השלמים הם מספרים רציונליים באופיים. | לא כל המספרים השלמים הם מספרים לא הגיוניים באופיים. |
מהם מספרים רציונליים?
מספר רציונאלי הוא מספר שניתן לכתוב כיחס של שני מספרים שלמים או מספר שיכול לבוא לידי ביטוי בצורה חלקית. כל המספרים השלמים הם מספרים רציונליים באופיים. מספרים רציונאליים יכולים לבוא לידי ביטוי בצורה חלקית, כאשר המכנה אינו שווה ל 0, וגם המונה וגם המכנה הם מספרים שלמים. למספרים רציונאליים יש ערכים סופיים וחוזרים עם הרחבה עשרונית. מספרים רציונליים כוללים ריבועים מושלמים וערכים עשרוניים סופיים. הערכים העשרוניים הסופיים והחוזרים של המספרים הרציונליים עצמם הם רציונליים.
דוגמאות
- 0.9999999– כל העשרונים החוזרים על עצמם הם רציונליים.
- √25 - מכיוון שניתן לפשט את השורש הריבועי ל -5 שהוא המרכיב של חלק 5/1
- 1/7 - גם המונה וגם המכנה הם מספרים שלמים.
- 4 - ניתן לבטא כ- 4/1, ואילו 4 הוא הכמות של מספרים שלמים ו -1.
- 0.2 - ניתן לכתוב כ- 2/10 כאשר כל העשרונים המסתיימים הם רציונליים.
מהם מספרים לא הגיוניים?
מספר לא הגיוני הוא מספר שלא ניתן לכתוב כיחס בין שני מספרים שלמים או מספר שלא ניתן לבטא בצורה חלקית. לא כל המספרים השלמים הם מספרים לא הגיוניים באופיים. לא ניתן לכתוב מספרים לא הגיוניים בצורה חלקית. מספרים לא הגיוניים כרוכים בערכי חרדה וערכים עשרוניים אינסופיים. למספרים לא הגיוניים יש אינסוף ערכים שאינם חוזרים על עצמם לאחר הרחבה עשרונית. הערכים העשרוניים האינסופיים והלא-חוזרים של מספרים לא הגיוניים הם עצמם לא הגיוניים.
דוגמאות
- π - היותם אינסופיים ואינם חוזרים על עצמם עם התרחבות נופלים בקטגוריה של מספרים לא הגיוניים. הערך בפועל של π אינו שווה בדיוק לשבריר כלשהו. 22/7 בצורה החלקית הוא הערך המשוער של Pi.
- 0.2673633379 - ערכי ההרחבה העשרוניים אינם סופיים והם אינם חוזרים, כך שזה הערך או המספר הלא רציונליים.
- √3 - לא ניתן לפשט √3, ולכן זה לא הגיוני.
- √7 / 5 - המספר הנתון הוא שבר, אך זה לא הקריטריונים היחידים שנקראים כמספר הרציונלי. גם המונה וגם המכנה צריכים מספרים שלמים, ו- √7 אינו מספר שלם. מכאן שהמספר הנתון אינו הגיוני.
- 7/0 - שבר עם המכנה אפס, הוא לא הגיוני.
הבדלים עיקריים
- מספרים רציונליים הם המספרים שניתן לכתוב בצורה חלקית ואילו מספרים לא רציונליים הם המספר שלא ניתן לכתוב בצורה חלקית.
- המונה והמכנה שניהם הם מספרים שלמים ואינם שווים לאפס במקרה של מספרים רציונליים ואילו המכנה הוא תמיד אפס במקרה של מספרים לא הגיוניים.
- כשנכתבים בצורה עשרונית, מספרים רציונליים נותנים ערכים סופיים וחוזרים, מצד שני, מספרים לא הגיוניים נותנים אינסוף וערכים שאינם חוזרים ונשנים כאשר הם נכתבים בצורה עשרונית.
- ניתן לכתוב מספרים רציונאליים כיחס בין שני מספרים שלמים ואילו לעולם לא ניתן לבטא מספרים לא הגיוניים כיחס בין שני מספרים שלמים.
- הערכים העשרוניים הסופיים והחוזרים של המספרים הרציונליים עצמם הם רציונאליים, בצד ההפוך, הערכים העשרוניים האינסופיים והלא-חוזרים של המספרים הלא רציונליים הם עצמם לא הגיוניים.
סיכום
מספרים רציונליים הם המספרים המשמשים כדי להציג את היחס בין שני מספרים שלמים, ניתן לכתוב בצורה חלקית, לתת ריבועים מושלמים ובעלי ערכים סופיים וחוזרים על עצמם עם התרחבות עשרונית. לעומת זאת, מספרים לא הגיוניים הם המספרים שלא ניתן לבטא בצורה חלקית, לא מתאר יחס בין שני מספרים שלמים, נותנים ערכי חרדה ועם הרחבה עשרונית נותנים ערכים בלתי חוזרים ואינסופיים.
